[통계 공부] 메타코드M - 데이터 분석 (통계 기초의 모든것) 6장-1

6장 - 통계적 추정

5. 통계적 추정

 

1. 통계적 추정

: 표본의 통계량을 기초로 하여 모집단의 모수를 추정하는 방법론

 

2. 통계적 추정의 종류

  1) 점추정

모수를 단일한 값으로 추측하는 방식

신뢰도를 나타낼 수 없음

→ ex) 한국의 키 평균은 160이다. 가정, 모델 prediction

 

  2) 구간추정

모수를 포함한다고 추정되는 구간을 구하는 방식

신뢰도를 나타낼 수 있음

→ ex) 한국의 키 평균은 140 -150 사이이다. 가정

 

5. 통계적 추정: 기준

 

1. 불편성(Unbiasedness)

: 모수의 추정량의 기댓값이 모수가 되는 성질

→ bias가 없다. θ: 모수, θ^(세타햇): 모수의 추정량

→ E(θ^) = θ면 불편성을 만족

→ 표본분산을 구할 때, n이 아닌 n-1로 나눠주는 이유가 불편성을 만족하기 위해서이다. 실제로 계산해보면 불편성을 만족하게 나온다. 즉, n-1로 나눠주는 표본분산이 모분산에 대한 불편성을 만족하는 추정량이다.

 

2. 유효성(Efficiency)

: 추정량이 불편추정량이고 분산이 다른 추정량에 비해 가장 작은 분산을 갖는 성질

 

3. 일치성(Consistency)

: 표본의 크기가 커질 수록 추정량이 모수에 수렴하는 성질

 

4. 충분성(Sufficiency)

: 모수에 대해 가능한 많은 표본정보를 내포하는 성질

 

5. 통계적 추정: 점추정

 

1. 표준오차(Standard Error)

: 통계량의 표준편차 σ/√n

: 표본크기가 클 수록 작아짐

: 추정량의 표준편차가 작을수록 좋음

 

2. 점 추정량

- 모평균 : 표본평균

- 모분산 : 표본분산

- 모표준편차 : 표본표준편차

- 모비율 : 표본비율