시계열 데이터 분석 기술 - STFT(Short-time Fourier transform), Wavelet transform

Short-time Fourier transform (STFT) 

시계열 데이터나 신호에서 시간 및 주파수 도메인의 정보를 동시에 얻기 위해 사용되는 기술

일반적인 Fourier transform은 시간 도메인의 신호를 주파수 도메인으로 변환해주지만, 변환된 결과에서는 시간 정보가 손실되지만 STFT는 신호를 작은 시간 구간으로 나눈 후 각 구간에 Fourier transform을 적용함으로써, 해당 구간의 시간 및 주파수 정보를 동시에 얻을 수 있음

 

STFT의 주요 역할

1. 시간-주파수 분석: STFT는 신호의 변화하는 주파수 성분을 시간에 따라 시각화가능
2. 신호 변화 감지: 시계열 데이터나 오디오 신호에서, 특정 시간대에 발생하는 주파수 변화나 이벤트 감지
3. 특성 추출: 오디오 신호 분석, 음성 인식, 음악 정보 검색 등의 분야에서, STFT를 통해 얻어진 시간-주파수 표현은 특성 추출에 활용
4. 필터링 및 신호 복원: STFT를 활용하여 신호의 특정 주파수 성분을 제거하거나 강조하는 필터링 작업, 손상된 신호의 복원에 활용
5. 스펙트로그램 생성: STFT의 결과를 2D 이미지로 표현한 것이 스펙트로그램. 스펙트로그램은 x축이 시간, y축이 주파수, 색상 또는 진하기가 신호의 진폭 또는 에너지를 나타냄

 

STFT의 한계점 : 시간과 주파수 해상도 간의 트레이드오프

즉, 작은 시간 구간을 사용하면 주파수 해상도가 떨어지고, 큰 시간 구간을 사용하면 시간 해상도 감소

이러한 한계를 극복하기 위한 다른 변환 기술로는 Wavelet transform 활용

 

 

Wavelet transform

시계열 데이터나 신호를 분석하기 위해 사용되는 수학적 도구로, 시간과 주파수 영역의 정보를 동시에 얻을 수 있음 Fourier transform이나 Short-time Fourier transform (STFT)와는 달리, Wavelet transform은 다양한 시간과 주파수 해상도를 제공하며, 이는 로컬 주파수 변화를 더욱 세밀하게 분석가능

 

Wavelet transform의 핵심 개념

1. Wavelet: Wavelet은 일반적으로 짧은 기간 동안 존재하는 작은 파장을 의미. 이러한 wavelet 함수는 주어진 신호와 상호 작용하여 해당 신호의 로컬 주파수 특성을 분석
2. Scaling and Shifting: Wavelet transform은 wavelet 함수를 스케일링(즉, 압축 또는 확장)하고 이동시키면서 원본 신호와의 상관관계를 계산. 이를 통해 다양한 주파수 밴드에서의 신호 정보를 얻을 수 있음

 

Wavelet transform의 주요 특징 및 이점

• 다양한 해상도: Wavelet transform은 신호의 고주파수 성분에는 높은 시간 해상도를, 저주파수 성분에는 높은 주파수 해상도를 제공합니다. 이 특성은 신호의 세부적인 변화와 전반적인 트렌드를 동시에 분석하는 데 유용
• 로컬 특성 분석: Wavelet은 짧은 시간 동안만 존재하기 때문에, 신호의 로컬 특성을 잘 포착합니다. 이는 급격한 변화나 이벤트를 감지하는 데 특히 유용
• 노이즈 제거와 특성 추출: Wavelet transform은 신호 처리, 이미지 압축, 노이즈 제거 등 다양한 응용 분야에서 효과적으로 사용

두 가지 주요한 wavelet 변환은 **연속 wavelet 변환 (Continuous Wavelet Transform, CWT)**과 **이산 wavelet 변환 (Discrete Wavelet Transform, DWT)**입니다.

CWT는 신호의 모든 시간과 스케일에서 wavelet 계수를 계산

DWT는 특정 이산 스케일 및 위치에서만 계수를 계산

 

wavelet transform은 오디오 신호 처리, 의료 영상, 지진학, 금융 데이터 분석 등 다양한 분야에서 널리 사용됨